Question

義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元?
（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案?

Answer 1

（1）購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要l00元，購(gòu)買(mǎi)一塊8型小黑板需要l20元；
（2）有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A型小黑板21塊，購(gòu)買(mǎi)8型小黑板39塊；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A型小黑板22塊。購(gòu)買(mǎi)8型小黑板38塊．

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板需要(x-20)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元”即可列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板(60-m)塊，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的”即可列不等式求解.
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板需要(x-20)元，由題意得
5x+4(x-20)=820，解得x=100
答：購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要l00元，購(gòu)買(mǎi)一塊8型小黑板需要l20元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板(60-m)塊，由題意得
l00m+80(60一m)≤5240 ① 
m>60× ②
解得20＜m≤22
∵m為整數(shù)．∴m為21或22 
當(dāng)m=21時(shí)60-m=39：當(dāng)m=22時(shí)60-m=38．有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)A型小黑板21塊，購(gòu)買(mǎi)8型小黑板39塊；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A型小黑板22塊。購(gòu)買(mǎi)8型小黑板38塊．
點(diǎn)評(píng)：方案問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.