(2008•大慶)如圖,在△ABC中,AC=BC>AB,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )

A.3
B.4
C.6
D.7
【答案】分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,作出AB的垂直平分線,首先△ABC的外心滿足,再根據(jù)圓的半徑相等,以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫圓,AB的垂直平分線相交于兩點(diǎn),分別以點(diǎn)A、B為圓心,以AC長為半徑畫圓,與AB的垂直平分線相交于一點(diǎn),再分別以點(diǎn)A、B為圓心,以AB長為半徑畫圓,與⊙C相交于兩點(diǎn),即可得解.
解答:解:如圖所示,作AB的垂直平分線,①△ABC的外心P1為滿足條件的一個(gè)點(diǎn),
②以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫圓,P2、P3為滿足條件的點(diǎn),
③分別以點(diǎn)A、B為圓心,以AC長為半徑畫圓,P4為滿足條件的點(diǎn),
④分別以點(diǎn)A、B為圓心,以AB長為半徑畫圓,P5、P6為滿足條件的點(diǎn),
綜上所述,滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),主要利用了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,圓的半徑相等的性質(zhì),作出圖形更形象直觀.
練習(xí)冊系列答案
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(2008•大慶)如圖,河上有一座拋物線橋洞,已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí),水面寬AB為6m,當(dāng)水位上升0.5m時(shí):
(1)求水面的寬度CD為多少米?
(2)有一艘游船,它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚,此船正對著橋洞在上述河流中航行.
①若游船寬(指船的最大寬度)為2m,從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m,問這艘游船能否從橋洞下通過?
②若從水面到棚頂?shù)母叨葹?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231454982273688/SYS201310212314549822736014_ST/0.png">m的游船剛好能從橋洞下通過,則這艘游船的最大寬度是多少米?

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(2008•大慶)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A(1,3),B(n,-1).
(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求△BOC的面積.

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(1)求水面的寬度CD為多少米?
(2)有一艘游船,它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚,此船正對著橋洞在上述河流中航行.
①若游船寬(指船的最大寬度)為2m,從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m,問這艘游船能否從橋洞下通過?
②若從水面到棚頂?shù)母叨葹?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201203425768780555/SYS201310201203425768780026_ST/0.png">m的游船剛好能從橋洞下通過,則這艘游船的最大寬度是多少米?

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(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求△BOC的面積.

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