Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是DC的中點，BE⊥DC，點F在線段BE上，且滿足BF=AB，F(xiàn)C=AD．求證：
（1）∠A=∠BFC．
（2）∠FBC=

1

2

∠BCF．

Answer 1

分析：（1）連接BD，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=BC，根據(jù)SSS證△ABD≌△FBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠FBC=

1

2

∠DBC，即可得出∠FBC=

1

2

BCF．

解答：證明：（1）連接BD，
∵點E是DC的中點，BE⊥DC，
∴BE垂直平分DC，
∴BD=BC，
∵在△ABD與△FBC中，

AB=FB BD=BC AD=FC

，
∴△ABD≌△FBC（SSS），
∴∠A=∠BFC；

（2）由（1）知△ABD≌△FBC，
∴∠ADB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC，
∴∠FBC=

1

2

∠DBC，
∴∠FBC=

1

2

∠ADB
即∠FBC=

1

2

∠BCF．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力．