19、a1=2×12-1=1，a2=2×22-1=7，a3=2×32-1=17，a4=2×42-1=31，據(jù)此，可以推導(dǎo)出計算an的公式：an=
2n2 -1
，若an=337，n=
13
．
分析：根據(jù)a1=2×12-1=1，a2=2×22-1=7，a3=2×32-1=17，a4=2×42-1=31發(fā)現(xiàn)規(guī)律：an=2n2-1；令2n2-1=337即可求得n的值．
解答：解：∵a1=2×12-1=1，
a2=2×22-1=7，
a3=2×32-1=17，
a4=2×42-1=31，
∴an=2n2-1；
當(dāng)an=337，
得2n2-1=337，
解得：n=±13，
∵n＞0，
∴n=13．
故答案為2n2-1，13．
點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，本題是一道數(shù)字變化類考題，仔細(xì)觀察題目提供的算式是總結(jié)題目規(guī)律的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；
（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求a4，a5的值．并寫出an+1的表達(dá)式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；
（3）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個正整數(shù)（例如l，25，8l等），則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的式子；a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52，…
（1）請用含n的式子表示an；（n為大于0的自然數(shù)）
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把能表示成兩個正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：a1，a2，…，an，…，例如：a1=22-12=3，a2=32-22=5，a3=42-32=7，a4=32-12=8，…，那么a1+a2+…+a99+a100的值是
6999
6999
．

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