【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)在第三象限，已知，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

圖1

（2）如圖2，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），是軸負(fù)半軸的一點(diǎn)，連接、，射線(xiàn)與的角平分線(xiàn)交于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

圖2

（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如圖3，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，是射線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，平分，射線(xiàn)．試問(wèn)的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)：若改變，請(qǐng)指出其變化范圍．

圖3

【答案】（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，且．

【解析】

(1)根據(jù)垂直和平行求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)作于點(diǎn)，作，根據(jù)即可得到答案；

(3)作，平分，平分，計(jì)算即可得到答案；

（1）解：，，

，

∵AC⊥AB，

，

（2）解：作于點(diǎn)，作，如圖，

，，，

，

，

，，

，

，

，

平分，

，

，

；

（3）答：的度數(shù)不變，且，

由第（2）問(wèn)得軸，

，

作軸，

，，

①

平分，平分，

設(shè)，，

①式即為，

，

，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如圖1，求證：DECD=DFBE
（2）D為BC中點(diǎn)如圖2，連接EF．
①求證：ED平分∠BEF；
②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個(gè)題，每個(gè)題回答正確得a分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個(gè)題時(shí)，甲答對(duì)了8個(gè)題，得分為64分；乙答對(duì)了9個(gè)題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，D是邊BC所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，且D與C不重合，若EC＝ED．則稱(chēng)D為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)E稱(chēng)為反稱(chēng)中心．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

（1）已知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，反稱(chēng)中心E在直線(xiàn)AO上，反稱(chēng)點(diǎn)D在直線(xiàn)OC上．

①如圖2，若E為邊AO的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：　 　；

②若AE＝2，求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為B（n，0），C（n+1，0），反稱(chēng)中心E在直線(xiàn)AB上，反稱(chēng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且2≤AE＜3．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t的取值范圍：　 　（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)與線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AE，CF．

（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝x°，則∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】聯(lián)想與探索：

如圖1,將線(xiàn)段A1A2本向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線(xiàn)A1A2A3向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中，請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)，同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a,豎直方向長(zhǎng)均為b) ：S1= ，S2= ，S3= ;

(3)如圖4，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)為a,豎直方向長(zhǎng)為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？

(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度），則空白部分表示的草地面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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