Question

（2012•銀海區(qū)一模）在△ABC中，若|sinA-

2

2

|+(

3

2

-cosB)2=0，∠A、∠B都是銳角，則∠C=

105°

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出∠A及∠B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)．

解答：解：∵|sinA-

2

2

|+(

3

2

-cosB)2=0，
∴sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=30°，
故可得∠C=180°-45°-30°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，另外要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．