Question

如圖，梯形ABCD中，AD?BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．假設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問：
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？
（3）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形？

Answer 1

解：∵運(yùn)動時(shí)間為t秒， ∴AP=t（cm），PD=AD﹣AP=24﹣t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC﹣CQ=26﹣3t（cm）， （1）∵AD∥BC， ∴當(dāng)QC=PD時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形． 此時(shí)有3t=24﹣t，解得t=6． ∴當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形． （2）若四邊形PQCD是菱形，則四邊形PQCD是平行四邊形， 根據(jù)（1）得：t=6s， ∴PD=24﹣t=24﹣6=18， 過點(diǎn)D作DE⊥BC于E， ∴四邊形ABED是矩形， ∴BE=AD=24cm， ∴EC=BC﹣BE=26﹣24=2（cm），DE=AB=8cm， ∴DC==2≠PD， ∴四邊形PQCD不可能是菱形； （3）∵AD∥BC， ∴當(dāng)PA=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形， ∵∠B=90°， ∴四邊形ABQP是矩形， ∴∠PQC=90°， ∴當(dāng)PA=BQ時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形， 即t=26﹣3t， 解得：t=6.5， ∴t=6.5s時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形．