Question

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度OG為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)（不考慮阻力等其他因素），細(xì)繩相應(yīng)所成的角90°．
（1）求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差：
（2）聯(lián)結(jié)EG，求∠OGE的余切值．

Answer 1

分析：（1）連接EF交OG于點(diǎn)H，由∠EOF=90°可知∠EOH=45°，故EH=OH，設(shè)OH=h，在直角△OEH中利用勾股定理即可求出h的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論；
（2）連接EG，根據(jù)（1）中OH的長(zhǎng)可得出EH及HG的長(zhǎng)，根據(jù)cot∠OGE=

EH

HG

即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接EF交OG于點(diǎn)H，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOH=45°，
∴EH=OH，
設(shè)OH=h，
在Rt△OEH中，
OH²+EH²=OE²，即h²+h²=50²，解得h=25

2

cm，
∴小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差=OG-OH=50-25

2

（cm）；

（2）連接EG，
∵由（1）可知EH=OH=25

2

，HG=50-25

2

，
∴cot∠OGE=

HG

EH

=

50-25 2

25 2

=

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．