Question

如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB=3CB，G是CD邊上的一點，且CG=BC．
（1）以CG為一邊在矩形ABCD右側作矩形CEFG，使矩形ABCD≌矩形CEFG；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）
（2）連接BG，DE．試問圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，并說明理由；
（3）將圖1中的矩形CEFG繞著點C按逆時針方向旋轉任意角度α，得到如圖2，請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】分析：（2）證明△BGC∽△DFC，根據(jù)相似三角形的性質得出線段BG、線段DE的長度關系及位置關系．
解答：解：（1）畫圖略．

（2）∵BC=CG，CD=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴，
∴△BGC∽△DFC．
∴．
∵∠GBC=∠DEC=45°，
∴BG⊥DE．

（3）結論成立．因為旋轉是全等變換，所以矩形ABCD≌矩形CEFG．
點評：本題考查旋轉的性質，注意旋轉不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．