Question

已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊BC，CA，AB上，G為BE與CF的交點(diǎn)，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于________．

Answer 1

分析：過(guò)E作AB的平行線(xiàn)交CF于M點(diǎn)，則EM是△AFC的中位線(xiàn)，M是中點(diǎn)，利用AAS求證△BFG≌△EMG然后得EM=BF，所以BG=GE，G是BE的中點(diǎn)，而D是BC的中點(diǎn)，所以DG是△BEC的中位線(xiàn)，然后即可得出答案．
解答：解：過(guò)E作AB的平行線(xiàn)交CF于M點(diǎn)，
∴EM是△AFC的中位線(xiàn)，M是中點(diǎn)，
∴EM=AF=BF，
∴△BFG≌△ENG，
∴BG=GE，即G是BE的中點(diǎn)，
又∵BD=DC，
∴DG是△BEC的中位線(xiàn)，
∴DG=CE=BD=BC．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解得此題的關(guān)鍵是作“過(guò)E作AB的平行線(xiàn)交CF于M點(diǎn)”這一輔助線(xiàn)，然后求證出DG是△BEC的中位線(xiàn)，這是此題的突破點(diǎn)．