Question

【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統(tǒng)計如下
：

朝下數字	1	2	3	4
出現的次數	16	20	14	10

（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少？
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是 ．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

“4朝下”的頻率: ；…

故答案為： ．

（2）

這種說法是錯誤的．在60次試驗中，“2朝下”的頻率為 .

并不能說明“2朝下”這一事件發(fā)生的概率為 ．只有當試驗的總次數很大時，事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在相應的事件發(fā)生的概率附近.

（3）

隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現的結果如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩次朝下數字之和大于4的結果有10種．

∴P(朝下數字之和大于4)=

【解析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．（1）先由頻率=頻數÷試驗次數算出頻率；（2）根據表格觀察拋擲的次數增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數值，這就是概率．（3）列表列舉出所有的可能的結果，然后利用概率公式解答即可．
【考點精析】掌握用頻率估計概率是解答本題的根本，需要知道在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率．