是否存在某個實數(shù)m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一個公共的實根？如果存在，求出這個實數(shù)m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由．

解：假設(shè)存在符合條件的實數(shù)m，且設(shè)這兩個方程的公共實數(shù)根為a，則

①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
當(dāng)m=2時，已知兩個方程是同一個方程，且沒有實數(shù)根，故m=2舍去；
當(dāng)a=1時，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根為x=1．
故實數(shù)m=-3，兩方程的公共根為x=1．
分析：設(shè)兩方程的公共根為a，然后將兩方程相減，消去二次項，求出公共根和m的值．
點評：本題考查的是兩個一元二次方程的公共根的問題，一般情況是將兩方程相減求出公共根，再求出其中的字母系數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在某個實數(shù)m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一個公共的實根？如果存在，求出這個實數(shù)m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

是否存在某個實數(shù)m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m有且只有一個共同根；如果存在，求出這個實數(shù)m及兩個方程的公共根，如果不存在，說明理由。

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