如圖，在直角坐標系中，點O為坐標原點，等腰直角△AOB的頂點A在雙曲線數(shù)學公式上，點B在x軸上，直線數(shù)學公式經(jīng)過A點，交y軸于點C．求△AOC的面積．

解：作AD⊥OB于點D，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴AD=OD，
∴設(shè)點A的坐標為（x，x），
∵等腰直角△AOB的頂點A在雙曲線上，
∴x=
解得x=3，
∴點A的坐標為（3，3），
∵直線經(jīng)過A點，交y軸于點C．
∴3=×3+m，
得m=2，
∴C點的坐標（0，2），
∴S△AOC=×2×3=3．
分析：利用等腰直角△AOB的頂點A在雙曲線上，求得點A的坐標，代入直線的解析式即可求得點C的坐標，進而可以求得三角形AOC的面積．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點A的坐標．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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