Question

某校九年級(jí)有400名學(xué)生參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，從中抽取了50名學(xué)生，他們的初賽成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為100分）都不低于40分，把成績(jī)分成六組：第一組39.5～49.5，第二組49.5～59.5，第三組59.5～69.5，第四組69.5～79.5，第五組79.5～89.5，第六組89.5～100.5．統(tǒng)計(jì)后得到下圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）第五組的頻數(shù)為

 

（直接寫出答案）
（2）估計(jì)全校九年級(jí)400名學(xué)生在69.5～79.5的分?jǐn)?shù)段的學(xué)生約有

 

個(gè)．（直接寫出答案）
（3）在抽取的這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?9.5分以上的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再?gòu)倪@個(gè)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽，用樹狀圖或列表法求出挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都不小于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）用總?cè)藬?shù)減去其他5個(gè)小組的人數(shù)即可解答．
（2）求出樣本的頻率，再用樣本估計(jì)總體的方法求出總體的人數(shù)即可．
（3）這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?9.5分以上的學(xué)生有四個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽，出現(xiàn)的情況列出樹狀圖，
利用概率的求法解答即可．

解答：解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）
（2）7÷50×400=56（6分）
（3）設(shè)分?jǐn)?shù)79.5～89.5的兩個(gè)學(xué)生為A、B，
分?jǐn)?shù)89.5～100.5的兩個(gè)學(xué)生為C、D
樹狀圖：（9分）
共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，
其中挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都不小于90分的結(jié)果共有
2個(gè)（CD，DC）
所以P（兩個(gè)學(xué)生都不小于90分）=

2

12

=

1

6

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．