鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形。

（1）判斷與推理：
① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；
② 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形。
（2）操作、探究與計算：
① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；
② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形。

（1）① 2②證明見解析（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關系時，從點M′、N′向?qū)呑鞔咕�段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出
MM′N′N
的值（用含α的三角函數(shù)表示）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向?qū)呑鞔咕�段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：

⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；

⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若     相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向?qū)呑鞔咕�段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；
⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若    相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省第三初級中學九年級課程結束考試數(shù)學卷 題型：解答題

（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向?qū)呑鞔咕�段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；
⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若    相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省九年級課程結束考試數(shù)學卷 題型：解答題

（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向?qū)呑鞔咕�段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：

⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；

⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若     相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

 

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