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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

【答案】
（1）

證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣，

∴2a+b=0；


（2）

解：∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，則b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0為：x2﹣2x﹣8=0，

則（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一個根為：﹣2．


【解析】（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；
（2）根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．
此題考查了二次函數的應用，涉及知識點有二次函數的對稱軸性質，二次函數與系數關系.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=（x2﹣7x+6）的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．

（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出頂點M的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；
（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是⊙N的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
乙校成績統(tǒng)計表

分數（分）

人數（人）

70

7

80

90

1

100

8


（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為 ；
（2）請你將圖②補充完整；
（3）求乙校成績的平均分；
（4）經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上． SA'>”不對，理由為：根據規(guī)則：每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分．

（1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）如圖2，設∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數（其中n為常數，且n＞1）
① y=（x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y=（x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值隨 x 的值增大而增大的函數有 個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

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