Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是 的中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E

（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

連接OD，如圖，

∵C是 的中點，

∴∠BOC=∠COD=60°，

∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠EAB=∠COB，

∴OC∥AE，

∴∠OCE+∠AEC=180°，

∵CE⊥AE，

∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，

∵OC為圓的半徑，

∴CE為圓的切線

（2）解：

四邊形AOCD是菱形，理由如下：

由（1）可知△AOD和△COD均為等邊三角形，

∴AD=AO=OC=CD，

∴四邊形AOCD為菱形．

【解析】（1）連接OD，可證明△AOD為等邊三角形，可得到∠EAO=∠COB，可證明OC∥AE，可證得結(jié)論；（2）利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法和切線的判定定理，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．