如圖,于點,過圓心,且與相交于兩點,連結(jié),若的半徑為,,則的長度為_________.
如圖:連接OB,過點O作OE⊥BD于點E;根據(jù)切線的性質(zhì)知道∠ABO=90°,由OB=OC=OD,AO=2CO得到AO=2BO,進一步得到∠A=30°,∠AOB=60°,所以∠D=30°;而⊙O的半徑為1,再根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)可以求出ED,BD.
解:如圖:

連接OB,過點O作OE⊥BD于點E;
∵AB切⊙O于點B,
∴∠ABO=90°;
∵OB=OC=OD,AO=2CO,
∴AO=2BO,∠D=∠OBD,
∴∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∴∠D=30°;
∵⊙O的半徑為1,
∴OE=,ED=,
∴BD=
故填空答案:BD=
此題考查了:
①圓的切線垂直于過切點的半徑;
②直角三角形的性質(zhì),直角三角形中,如果一個直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于30°;
此外解題時要注意輔助線的作法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,的外接圓,已知,則的大小為   (      )
A.40°B.30°C.45°D.50°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙O的面積為36,若PO=7,則點P在⊙O_______;(填“內(nèi)”,“外”,“圓周上”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,BD為⊙O的直徑,∠A=30°,則∠CBD的度數(shù)為________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,的弦,,交于點,,.

小題1:⑴求證:的切線;
小題2:⑵當(dāng)時,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙軸相切于點,與軸相交于點兩點,連結(jié)。

小題1:(1)求證
小題2:(2)若點的坐標(biāo)為,直接寫出點的坐標(biāo)
小題3:(3)在(2)的條件下,過兩點作⊙軸的正半軸交于點,與的延長線交于點,當(dāng)⊙的大小變化時,給出下列兩個結(jié)論:

的值不變;②的值不變;
其中有且只有一個結(jié)論是正確的,請你判斷哪一個結(jié)論正確,證明正確的結(jié)論并求出其值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知⊙的半徑分別為,若。則⊙的位置關(guān)系是
A.相交B.相切C.內(nèi)含D.外離

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖:已知⊙O中,半徑OA⊥OB,點A、B、C都在圓周上,則∠ACB=          .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點O是∠ABC的外心,∠A=50°,則∠BOC的度數(shù)是
A.115°B.130° C.100°D.120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案