Question

如圖，我國(guó)一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，
（1）求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度；
（2）若核潛艇的速度為2000米/時(shí)，核潛艇在B點(diǎn)處繼續(xù)前行，求核潛艇再前行多長(zhǎng)時(shí)間與黑匣子最近．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE；
（2）首先求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用核潛艇的速度為2000米/時(shí)，求出時(shí)間即可．

解答：解：（1）如圖所示：由C點(diǎn)向AB作垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=4000×

3

2

=2000

3

（米）．
∴CF=CE+EF=2000

3

+500（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為（2000

3

+500）米；

（2）∵BC=2000

3

，∠EBC=60°，
∴BE=2000

3

×cos60°=1000

3

（m），
故

1000 3

2000

=

3

2

（小時(shí)），
答：核潛艇再前行

3

2

小時(shí)與黑匣子最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰俯角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．