Question

甲、乙兩名采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格分別為m元/千克和n元/千克（m、n都為正數(shù)，且m≠n），兩名采購員的購貨方式不同，其中甲每次購買800千克；乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價各是多少？
（2）若規(guī)定：誰兩次購買飼料的平均單價低，誰的購貨方式合算，請你判斷甲、乙兩名采購員購貨方式哪個更合算？說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意列得：甲采購員兩次購買飼料的平均單價為

800(m+n)

1600

=

m+n

2

元/千克；
乙采購員兩次購買飼料的平均單價為

1600

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

元/千克；

（2）

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵（m-n）²≥0，2（m+n）＞0，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

≥0，即

m+n

2

≥

2mn

m+n

，
則乙的購貨方式合算．