Question

如圖所示，AB∥DE．

（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若點C向右移動到線段AD的右側(cè)，此時∠A，∠ACD，∠D之間的關(guān)系仍然滿足（1）中的結(jié)論嗎？若仍滿足，請證明；若不滿足，請你寫出正確的結(jié)論并證明（要求：畫出相應(yīng)的圖形）．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；（2）∠A+∠D=∠ACD.

【解析】

試題分析：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補即可得三角的關(guān)系．

（2）同（1）作法，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠A-∠D．

如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，

∵CF∥AB，

∴∠A+∠ACF=180°，

∵CF∥DE，

∴∠D+∠FCD=180°，

∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，

∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ACF，

∵CF∥DE，

∴∠D=∠FCD，

∵∠ACD=∠ACF-∠DCF，

∴∠ACD=∠A-∠D．

考點：本題考查了平行線的性質(zhì)

點評：正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．同時要熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。