Question

如圖7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD＝BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形．

  （1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

  （2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明．

 

Answer 1

解：（1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：

①②　，①③，�、佗�，　②③，�、冖�，�、邰堋�

　　　其中有兩組（①③，　②④）是相似的．　　　

∴選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P＝

（2）證明：選擇①、③證明．

在△AOB與△COD中,　∵AB∥CD,

　　　　∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,　　　　∴△AOB∽△COD

選擇②、④證明.

∵四邊形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,

∴在△DAB與△CBA中有

 AD＝BC, ∠DAB＝∠CAB,AB＝AB,

∴△DAB≌△CBA,

∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB,

∴△DOA∽△COB