Question

如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中
（1）直接寫出圖（2）中點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

 

，B₃的坐標(biāo)為

 

，B₅的坐標(biāo)為

 

；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

 

；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂的長(zhǎng)度為

 

，A₄B₄的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，不難得出A₁A₃=30m，因此OB₁=30，那么B₁的坐標(biāo)就應(yīng)該是（-30，0），同理可得出B₅的坐標(biāo)，而根據(jù)拱高為30m即可得出OB₃=30，因此B₃的坐標(biāo)是（0，30）．
（2）根據(jù)拋物線過B₁，B₃可用交點(diǎn)式的二次函數(shù)通式來設(shè)此拋物線的解析式，然后根據(jù)B₅的坐標(biāo)來確定拋物線的解析式．
（3）由題意，不難得出A₄A₃=15m，那么B2的橫坐標(biāo)就是-15，可將其代入拋物線的解析式中求出B2的縱坐標(biāo)，那么A₄B₄=B₄的縱坐標(biāo)+（50-30），由此可求出A₄B₄的長(zhǎng)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱形可得出A₂B₂=A₄B₄，由此可求出A₂B₂的長(zhǎng)．

解答：解：（1）B₁（-30，0），B₃（0，30），B₅（30，0）；

（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-30）（x+30），
把B₃（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30．
∴a=-

1

30

．
∴所求拋物線的表達(dá)式為：y=-

1

30

（x-30）（x+30）．

（3）∵B₄點(diǎn)的橫坐標(biāo)為15，
∴B₄的縱坐標(biāo)y₄=-

1

30

（15-30）（15+30）=

45

2

．
∵A₃B₃=50，拱高為30，
∴立柱A₄B₄=20+

45

2

=

85

2

（m）．
由對(duì)稱性知：A₂B₂=A₄B₄=

85

2

（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題中的信息確定B₁，B₃，B₅的值是解題的關(guān)鍵．