Question

已知某體育公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的健身器材，其中價(jià)格分別是A型每臺(tái)5000元、B型每臺(tái)3000元、C型每臺(tái)2000元．某單位計(jì)劃將87000元錢全部用于從該公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的健身器材36臺(tái)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供學(xué)校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析：分三種情況：一是購買A+B=36，A的單價(jià)×數(shù)量+B的單價(jià)×數(shù)量=87000；二是購買A+C=36，A的單價(jià)×數(shù)量+C的單價(jià)×數(shù)量=87000；三是購買B+C=36，B的單價(jià)×數(shù)量+C的單價(jià)×數(shù)量=87000．

解答：解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型健身器材x臺(tái)，購進(jìn)B型健身器材y臺(tái)，購進(jìn)C型健身器材z臺(tái)．
分以下三種情況考慮：
（1）只購進(jìn)A型健身器材和B型健身器材，
依題意可列方程組

5000x+3000y=87000 x+y=36

，
解得：

x=-10.5 y=40.5

．不合題意，應(yīng)該舍去．（3分）

（2）只購進(jìn)A型健身器材和C型健身器材，
依題意可列方程組

5000x+2000z=87000 x+z=36

，
解得：

x=5 z=31

．（7分）
（3）只購進(jìn)B型健身器材和C型健身器材，
依題意可列方程組

3000y+2000z=87000 y+z=36

，
解得：

y=15 z=21

．（7分）
答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型健身器材5臺(tái)和C型健身器材31臺(tái)；
第二種方案是購進(jìn)B型健身器材15臺(tái)和C型健身器材21臺(tái)．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題需要充分考慮三種情況及題中的整數(shù)性，結(jié)合等量關(guān)系：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)．列方程組求解．