Question

【題目】在正方形中，點是直線上一點.連接，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接.

（1）如圖1.若點在線段的延長線上過點作于.與對角線交于點.

①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：.

（2）若點在射線上，直接寫出，，三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）

【解析】

（1）①構建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；

（2）結論：當點P在線段BC上時：．當點P在線段BC的延長線上時：，構造全等三角形即可解決問題.

解：（1）①補全圖形如圖所示.

②證明：線段繞點順時針能轉得到線段，

，

四邊形是正方形，

，

于，

，，

，

.

，

，

∴；

（2）當點P在線段BC上時：．

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD-PC=BC-PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD-PC），

當點P在線段BC的延長線上時：．

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD+PC=BC+PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD+PC）.

故答案為EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）.