Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線(xiàn)y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．

如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），

即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），

當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2；

當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6，

所以當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，

故選D．