Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：

速度（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
（2）觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
（3）某該型號汽車在國道（車速不可超過140km/h）上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測該汽車剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

分析：（1）依題意描點(diǎn)連線即可．
（2）設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c，再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程組

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，解出a，b，c即可．
（3）當(dāng)y=46.5時，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值，根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線．
∴設(shè)y=ax²+bx+c．
把表內(nèi)前三對數(shù)代入函數(shù)，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，
解得

a=0.002 b=0.01 c=0

，
∴y=0.002x²+0.01x．
經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)（或均在函數(shù)圖象上）；

（3）當(dāng)y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，
∴汽車發(fā)生事故時超速行駛．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．