【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.

(1)若FD＝2， ，求線段DC的長；

(2)求證：EF·GB＝BF·GE.

【答案】（1）4（2）證明見解析

【解析】試題分析:本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),(1)由平行線得出△DEF∽△CBF,得出對應邊成比例求出FC,即可得出DC的長,

(2)由平行線得出△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,得出對應邊成比例由已知條件得出AE=DE,因此,即可得出結論.

(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.

(2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵點E是邊AD的中點，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.

練習冊系列答案
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⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= ．

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（1）求a、b、c的值；

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【題目】如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點E.

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(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的長．

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【題目】探索發(fā)現(xiàn)

(1)數(shù)學課上，老師出了一道題：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，請你在圖①中，構造一個合適的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(結果可帶根號)；

學以致用

(2)如圖②，廠房屋頂人字架(AB＝BD)的跨度為10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C為AD的中點)，請運用(1)中的結論求中柱BC的長(結果可帶根號)．

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