Question

如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，則∠DCE=

 

．（用α、β表示）

Answer 1

分析：連接AC、AB并延長(zhǎng)．根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行推導(dǎo)．

解答：解：連接AC、AB并延長(zhǎng)．
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC，
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC，
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=β-α，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC=

1

2

（∠ADB+∠AEB）=

β-α

2

，
∴∠DCE=α+

β-α

2

=

α+β

2

．
故答案為：

α+β

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了三角形的內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．