Question

某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元．
（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？
（2）該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3500元．
①試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？
②設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)t臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元、求W關(guān)于t的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)格分別為x元和y元
依題意，得

8x+20y=17400 10x+30y=22500

解得

x=1800 y=150

即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)分別為1800元和150元；

（2）①設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)t臺，則購進(jìn)電風(fēng)扇（70-t）臺，
依題意得

1800t+150(70-t)≤30000 200t+30(70-t)≥3500

，
解得：8

4

17

≤t≤11

9

11

，
∵t為整數(shù)，
∴t為9，10，11，
故有三種進(jìn)貨方案，分別是：
方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺，電風(fēng)扇61臺；
方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺，電風(fēng)扇60臺；
方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺，電風(fēng)扇59臺．
②設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W，
則W=200t+30（70-t）=170t+2100，
由于W隨t的增大而增大．
故當(dāng)t=11時(shí)，W有最大值，W_最大=170×11+2100=3970，
即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為3970元．