Question

29、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷(xiāo)售，這樣每天可銷(xiāo)售200套．如果每套比原銷(xiāo)售價(jià)降低10元銷(xiāo)售，則每天可多銷(xiāo)售100套．該商場(chǎng)為了確定銷(xiāo)售價(jià)格，作了如下測(cè)算，請(qǐng)你參加測(cè)算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤(rùn)=每套西服的銷(xiāo)售價(jià)-每套西服的進(jìn)價(jià)）．
（1）按原銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售，每天可獲利潤(rùn)

8000

元；
（2）若每套降低10元銷(xiāo)售，每天可獲利潤(rùn)

9000

元；
（3）如果每套銷(xiāo)售價(jià)降低10元，每天就多銷(xiāo)售100套，每套銷(xiāo)售價(jià)降低20元，每天就多銷(xiāo)售200套，按這種方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x為正整數(shù)）請(qǐng)列出每天所獲利潤(rùn)的代數(shù)式

（40-10x）（200+100x）

；
（4）計(jì)算x=2和x=3時(shí)，該商場(chǎng)每天獲利潤(rùn)多少元？
（5）根據(jù)以上的測(cè)算，如果你是該商場(chǎng)的經(jīng)理，你將如何確定商場(chǎng)的銷(xiāo)售方案？

Answer 1

分析：依據(jù)利潤(rùn)=每件的獲利×件數(shù)，即可解決前5問(wèn)，此題（1）至（5）體現(xiàn)了解答此題的思維過(guò)程，每一小題都很簡(jiǎn)單，解答完前四步，就自然得出第（5）步結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意得：
∵依據(jù)利潤(rùn)=每件的獲利×件數(shù)，
∴（1）（290-250）×200=8000（元），

（2）（280-250）×（200+100）=9000（元），

（3）（40-10x）（200+100x），

（4）當(dāng)x=2時(shí)，利潤(rùn)為（40-10×2）（200+100×2）=8000（元），
當(dāng)x=3時(shí)，利潤(rùn)為（40-10×3）（200+100×3）=5000（元），

（5）由題意可知0≤x≤4，x為正整數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，上式=（40-10×0）（200+100×0）=8000（元），
當(dāng)x=1時(shí)，上式=（40-10×1）（200+100×1）=9000（元），
當(dāng)x=4時(shí)，上式=（40-10×4）（200+100×4）=0（元），
所以每套降低10元銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，作為商場(chǎng)的經(jīng)理應(yīng)以每套280元的價(jià)格銷(xiāo)售．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化思想，是一道好題．