Question

【題目】讓我們一起來(lái)探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題”．

規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．

嘗試：從多邊形某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可以把一個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問(wèn)題”了．……

(1)請(qǐng)你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補(bǔ)充完整：

名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2180°=360°
五邊形
六邊形
．．．	．．．	……

(2)根據(jù)上面的表格，請(qǐng)你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于 ；……．如果一個(gè)多邊形有n條邊，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示這個(gè)多邊形的內(nèi)角和 ．

(3)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，請(qǐng)判斷這個(gè)多邊形是幾邊形．

Answer 1

【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）這個(gè)多邊形為九邊形

【解析】

（1）把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問(wèn)題即可；（2）根據(jù)表格中內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系得出用含有n的代數(shù)式表示的三角形內(nèi)角和，再利用規(guī)律解決問(wèn)題即可；（3）利用（2）中結(jié)論，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．

(1)表格如圖所示：

	圖形	內(nèi)角和
五邊形		3180°=540°
六邊形		4180°=720°

（2）七邊形的內(nèi)角和等于=5×180°900°；

n條邊的內(nèi)角和=（n-2）×180°．

故答案為900°，（n-2）180°．

（3）根據(jù)題意得（n-2）×180=1260，

解得：n=9．

答：這個(gè)多邊形為九邊形．