Question

已知三角形的三條邊的長是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，試討論最小邊長分別取什么值時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形？

Answer 1

設(shè)三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)n，n+1，n+2為三角形的三邊，當(dāng)且僅當(dāng)n+2＜n+n+1，即n＞1，∴n≥2．
（1）．若所構(gòu)成的三角形是直角三角形，當(dāng)且僅當(dāng)n²+（n+1）²=（n+2）²，即n²-2n-3=0，（n+1）（n-3）=0，∴n=3．…（5分）
（2）．若所構(gòu)成的三角形是鈍角三角形，當(dāng)且僅當(dāng)n²+（n+1）²＜（n+2）²，即n²-2n-3＜0，（n+1）（n-3）＜0，∴n＜3，又n≥2，∴n=2．…（10分）
（3）．若所構(gòu)成的三角形是銳角三角形，當(dāng)且僅當(dāng)n²+（n+1）²＞（n+2）²，即n²-2n-3＞0，（n+1）（n-3）＞0，∴n＞3，又n≥4，∴n=4．…（15分）
綜上所述，當(dāng)n=2時(shí)三邊為2、3、4，構(gòu)成鈍角三角形；當(dāng)n=3時(shí)三邊為3、4、5，構(gòu)成直角三角形；當(dāng)n=4時(shí)三邊為4、5、6，構(gòu)成銳角三角形．…（20分）