如圖，D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：
連接AP，則∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴=，
∴AP2=AB•AD=3AD2，
∴AP=AD，
∴==．
分析：連接AP，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可求證△APB∽△ADP，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理的理解與掌握．解題關(guān)鍵是連接AP，利用圓周角定理證明三角形相似．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求
PBPD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖，D是△ABC邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D，E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組所在小三角形與△ABC相似，則這樣的E點(diǎn)有
4
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP，下列條件中，不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�
A、AC2=AP•AB
B、∠ABC=∠ACP
C、∠APC=∠ACB
D、
AP
AB
=
AC
BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，DE垂直平分AB，△ACE的周長(zhǎng)是8.5，AB=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，D是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，∠DAC=∠B，
求證：∠ADC=∠BAC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案