Question

(1)如圖，小明畫了一個角∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC和BD交與點P，小明通過測量，發(fā)現(xiàn)不論怎樣變換點A、B的位置，∠APB的度數(shù)不發(fā)生改變，一直都是130°，請你解釋其中的原因。

（2）小明想明白后，又開始考慮下圖中的問題：△AOB的內(nèi)角平分線AC和外角平分線BD所構成的∠C是不是也與∠AOB有特數(shù)的關系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？請說明理由。

Answer 1

1）利用角平分線和內(nèi)角和定理證明（2）∠C是

試題分析：（1）解：∵在△AOB中，∠MON=80°，
∴∠OAB+∠OBA=100°，
又∵AC、BD為角平分線，
∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，
即隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°
（2）解：由題意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，
∵∠ABY是△AOB的外角，
∴2y=n+2x，
同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，
于是，顯然有∠C=
點評：本題難度較大，主要考查學生三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)知識點的掌握，解答此題的關鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的內(nèi)角和是180°．注意數(shù)形結合應用。