Question

如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，CF=CE，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A、BE=DF
• B、BG⊥DF
• C、∠F+∠CEB=90°
• D、∠FDC+∠ABG=90°

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形與CF=CE，根據(jù)SAS可證得△BCE≌△DCF，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得BE=DF，證得∠BGF=90°，即BG⊥DF，∠F=∠CEB，∠FDC+∠ABG=90°，則可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，

BE=DF ∠BCE=∠DCF BC=CD

，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，故A選項正確；
∠FAG=∠FDC，
∵∠FBG+∠ABG=90°，
∴∠FDC+∠ABG=90°，故D選項正確；
∵∠F+∠CDF=90°，
∴∠F+∠FBG=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF，故B選項正確；
∵∠F+∠FBG=90°，∠CEB+∠FBG=90°，
∴∠F=∠CEB，故C選項錯誤．
故選：C．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得△BCE≌△DCF，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．