若三角形中一角的平分線是它對邊的中線,則這個三角形一定是________三角形.


  1. A.
    等腰
  2. B.
    直角
  3. C.
    等邊
  4. D.
    等腰直角
A
分析:畫出圖形,從點D向兩邊作垂線段DE和DF,由角平分線的性質(zhì)知DE=DF,易證Rt△BDE≌Rt△CDF,有∠B=∠C,由等角對等邊知AB=AC,故三角形是等腰三角形.
解答:解:如圖,AD是△ABC的角平分線和中線,作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,
∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,
∴DE=DF.
∵AD是中線,
∴BD=CD.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
故選A.
點評:本題考查了等腰三角形的判定及三角形角平分線、中線和高的性質(zhì);通過利用角平分線的性質(zhì),構(gòu)造全等直角三角形和等角對等邊來求解是正確解答本題的關(guān)鍵.
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若三角形中一角的平分線是它對邊的中線 , 則這個三角形一定是______三角形.

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A.等腰     B.直角      C.等邊    D.等腰直角

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若三角形中一角的平分線是它對邊的中線,則這個三角形一定是( 。┤切危
A.等腰B.直角C.等邊D.等腰直角

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若三角形中一角的平分線是它對邊的中線, 則這個三角形一定是什么三角形.
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A.等腰
B.直角
C.等邊
D.等腰直角

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