Question

一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m/s，到達坡底時，小球的速度達到40m/s．

(1)求小球速度v(m/s)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求t的取值范圍；

(3)求3.5s時，小球的速度；

(4)求幾秒時，小球的速度為16m/s．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)關(guān)系式是v=2t． (2)∵0≤v≤40，∴0≤2t≤40，0≤t≤20，即自變量t的取值范圍是0≤t≤20． (3)當t=3.5時，v=2×3.5=7(m/s)，即3.5s時，小球的速度為7m/s． (4)當v=16時，16=2t，∴t=8，即當滾動8s時，小球的速度為16m/s． (1)小球由靜止開始在斜坡上向下滾動，當滾動時間為1s時速度v=2×1(m/s)；滾動時間為2s時速度v=2×2(m/s)…，依次類推，滾動時間為t(s)時，速度v=2t(m/s)． (2)根據(jù)已知條件分析可知：小球速度v的最小值為0m/s，最大取值為40m/s即0≤v≤40，將v用2t代替得0≤2t≤40，得0≤t≤20． (3)實質(zhì)是求t=3.5s時的函數(shù)值． (4)當v=16m/s時，求自變量t的值，解方程即可．

提示：

解這類問題，關(guān)鍵要學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，準確地將實際問題中的已知條件和所求的結(jié)論抽象為數(shù)學(xué)語言，再用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法分析和解決這些問題．