Question

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請(qǐng)問(wèn)：BC與BA有什么數(shù)量關(guān)系？寫出這個(gè)關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠ODB=90°，即OD⊥DB即可得到BD是⊙O的切線
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠DOC=60°，再根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，可得OD=

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2

OB，進(jìn)而可得BC=

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AB．

解答：（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°；
又∵∠DBA=30°，
∴∠ODB=90°，
∵D為⊙O上一點(diǎn)，
∴BD是⊙O的切線．

（2）解：BC=

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3

AB．理由如下：
連接CD；
∵OD=OC且∠DOB=60°，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴OD=

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2

OB；
∵OA=OD=OC，
∴BC=OB-OC，
∴BC=

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3

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題．