Question

如圖所示，污水處理公司為某樓房建一座周長為30米的三級污水處理池，平面圖為矩形ABCD，AB=x米，中間兩條隔墻分別為EF、GH，池墻的厚度不考慮．
（1）用含x的代數(shù)式表示外圍墻AD的長度；
（2）如果設計時要求矩形水池ABCD恰好被隔墻分成三個全等的矩形，且它們均與矩形ABCD相似，求此時AB的長；
（3）如果設計時要求矩形水池ABCD恰好被隔墻分成三個全等的正方形．已知池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米100元．試計算此項工程的總造價．（結果精確到1元）

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)AB+BC+CD+AD=30，AB=x，進而表示出AD的長；
（2）由AB²=AD•AE，且AE=

1

3

AD，得出x的值進而求出AB即可；
（3）由題意知AD=3x米，則有15-x=3x求出x的值，再利用已知圍墻造價求出即可．

解答：解：（1）AD=15-x米；

（2）由題意可知，

AB

AD

=

AE

AB

，即AB²=AD•AE，且AE=

1

3

AD，
∴x2=

1

3

(15-x)2
解得：x1=

-15+15 3

2

，x2=

-15-15 3

2

（不合題意，舍去）
∴AB=

-15+15 3

2

；

（3）由題意知AD=3x米，則有
15-x=3x
解得x=3.75，
總造價：400×30+300×2x+100x•3x
=300x²+600x+12000，
當x=3.75時，原式=300×3.75²+600×3.75+12000≈18469（元）
答：此項工程的總造價約為18469元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，正確理解題意表示出AD的長是解題關鍵．