Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，射線AX垂直于AC，點(diǎn)A為垂足，一條長度為5的線段PQ的兩個端點(diǎn)P、Q分別在邊AC和射線AX上運(yùn)動，則當(dāng)AP=

 

 時，△ABC與△PQA全等．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：此題要分情況討論：①當(dāng)P與C重合時，AC=AP=4時，△BCA≌△QAP；②當(dāng)AP=BC=3時，△BCA≌△PAQ．

解答：解：①當(dāng)P與C重合時，AC=AP=4時，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

PQ=AB=5 AC=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②當(dāng)AP=BC=3時，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

QP=BA CB=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案為：4或3．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)�。�