Question

在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形后，剩下的是一個內角和為2160°的多邊形，則n的值為

1. A.
   只能為13
2. B.
   只能為14
3. C.
   只能為15
4. D.
   以上都不對

Answer 1

D
分析：在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內角和定理即可求解．
解答：設一個內角和為2160°的多邊形的邊數(shù)為x，則
（x-2）×180°=2160°，解得x=14．
在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，分三種情況：
①若新多邊形的邊增加一個，則n的值為13；
②若新多邊形的邊不變，則n的值為14；
③若新多邊形的邊減少一個，則n的值為15．
故選D．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式，考查比較新穎，應用了分類思想．理解在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個．是解決本題的關鍵．