如圖，畫一個(gè)等腰直角三角形ABC，并過斜邊BC上任意一點(diǎn)D作射線AD，再分別過點(diǎn)B、C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF、EF的長．改變點(diǎn)D的位置，重復(fù)上面的操作．問BE、CF、EF的長度滿足什么關(guān)系？并說明理由．

答案：
解析：

　　解：BE＋EF＝CF．

　　理由：因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD，

　　所以∠AEB＝∠CFA＝90°．所以∠ACF＋∠FAC＝90°．

　　又因?yàn)锳B⊥AC，

　　所以∠BAE＋∠FAC＝90°．

　　所以∠BAE＝∠ACF．

　　在△ABE和△CAF中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0058/980d055981f132949b7c3aceccfcbf4b/C/Image71.gif" width=117 height=58>

　　所以△ABE≌△CAF．(AAS)

　　所以AE＝CF，BE＝AF．

　　所以CF＝AE＝AF＋EF＝BE＋EF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，把一個(gè)等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高CD（裁剪線）剪一刀，從這個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分能拼成一個(gè)四邊形A′BCD（見示意圖1）．
（1）猜一猜：四邊形A′BCD一定是
平行四邊形
形；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖（1）形狀不同的四邊形，并在圖（2）中畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，把一個(gè)等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高BD剪下，與剩下部分能拼成一個(gè)平行四邊形BCFD（見示意圖①）
（1）想一想判斷四邊形BCFD是平行四邊形的依據(jù)是
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．（用平行四邊形的判定方法敘述）
（2）做一做按上述方法，請你拼一個(gè)與圖①位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖②中畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的高BD（裁剪線）剪一刀，從這個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD（見示意圖A）．
①猜一猜，四邊形A′BCD一定是
 
形．
②試一試，按上述裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖A形狀不同的四邊形，并在圖B中畫出示意圖．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，請你找出與（1）不同的裁剪線，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊的四邊形，請你在圖C中畫出你拼得的特殊的四邊形的示意圖．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一個(gè)等腰直角三角形ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分可以拼成一個(gè)平行四邊形BCDA′，如示意圖①．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）

（1）試一試：按上述的裁剪方法，請你在圖②中再畫出一個(gè)拼得的特殊的四邊形的示意圖．
（2）想一想：在等腰直角三角形ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形，請你在圖③、圖④中畫出分別拼得的特殊四邊形的示意圖．（要求：畫不同拼接方法的示意圖）
（3）變一變：在等腰直角三角形ABC中，請你找一條經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)但與上述方法不同的裁剪線，沿這條裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形，請?jiān)趫D⑤中畫出拼得的特殊四邊形的示意圖．

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同步練習(xí)冊答案