Question

15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記為|AB|．我們可以到|AB|=|a-b|．
（1）①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3；
數(shù)軸上表示1和a的兩點(diǎn)之間的距離是|a-1|．
②若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1，5、c，且滿足|AC|=2CB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是3或11；
（2）若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b、c（a＜b＜c），且滿足|AC|=k|CB|（k＞1），請(qǐng)用含a、b、k的代數(shù)式表示c．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
②根據(jù)題目所給信息，列出AC、CB的表達(dá)式即可解答；
（2）根據(jù)k＞1，參照（1）即可解答．

解答 解：（1）①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是5-2=3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是-2-（-5）=3；
數(shù)軸上表示1和a的兩點(diǎn)之間的距離是|a-1|．

②如圖1，當(dāng)C在AB之間時(shí)，c-（-1）=2（5-c），解得c=3；
如圖2，當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，c-（-1）=2（c-5），解得c=11；

（2）如圖3，c-a=k（b-c），解得c=$\frac{kb+a}{k+1}$；
如圖4，c-a=k（c-b），解得c=$\frac{a-kb}{1-k}$．
故答案為：3；3；|a-1|；3或11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，能根據(jù)題目所給信息正確列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．