Question

如圖，在△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分線AD交BC于D，如果DE垂直平分AB，那么∠B=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)DE垂直平分AB，求證∠DAE=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠B的度數(shù)．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分線AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180°-87°-∠B）=

1

2

（93°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（93°-∠B）=∠B，
∴3∠B=93°，
∴∠B=31°．
故答案為：31．

點(diǎn)評：此題本題考查的知識點(diǎn)為線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，比較簡單，適合學(xué)生的訓(xùn)練．