Question

在平面直角坐標系xOy中，邊長為a的正方形（a為大于0的常數(shù)）ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點0），頂點C、D都在第一象限，當點P到x軸的最大距離為3

2

時，此時a的值為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、

  2

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明點P在∠AOB的角平分線上，再根據(jù)P到x軸的最大距離為3

2

即可得出a的值．

解答：解：作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點，
∵∠FPB+∠FPA=90°，∠EPA+∠FPA=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴點P都在∠AOB的平分線上．
∵OA=OD時點P到y(tǒng)軸的距離最大，此時PE與AP重合，PB與PF重合，
∴a=

PA2+PB2

=

(3 2 )2+(3 2 )2

=

36

=6．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，根據(jù)題意作出輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．