Question

已知長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)D在第一象限且是直線上的一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形。

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）

（2）直線向右平移6個(gè)單位后，在該直線上，是否存在點(diǎn)D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（6分）

 

Answer 1

 

解：（1）如圖①，作DE⊥軸于E點(diǎn)，作PF⊥軸于F點(diǎn)，

∵△DAP為等腰直角三角形，且AD＝AP，

則△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，由得，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，14）。_{...............4分}

（2）直線向右平移6個(gè)單位后的解析式為_.  

     如圖②，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD，易得D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；

如圖③，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，AP＝PD時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，），

則D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由，得，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)（，）；                               

如圖④，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)（，）。

綜上，符合條件的點(diǎn)D存在，坐標(biāo)分別為（4，2），（，），（，）。_{...............6分}