Question

如圖，拋物線y=ax²+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當動點P運動到何處時，BP²=BD•BC；

（3）當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

試題答案 練習冊答案 在線課程 考點：	二次函數(shù)綜合題。
專題：	壓軸題；轉化思想。
分析：	（1）該拋物線的解析式中有兩個待定系數(shù)，只需將點A、B的坐標代入解析式中求解即可． （2）首先設出點P的坐標，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通過比例線段可表示出BD的長；BC的長易得，根據(jù)題干給出的條件BP2=BD•BC即可求出點P的坐標． （3）由于PD∥AC，根據(jù)相似三角形△BPD、△BAC的面積比，可表示出△BPD的面積；以BP為底，OC為高，易表示出△BPC的面積，△BPC、△BPD的面積差為△PDC的面積，通過所列二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定點P的坐標．
解答：	解：（1）由題意，得， 解得， ∴拋物線的解析式為y=﹣x﹣4； （2）設點P運動到點（x，0）時，有BP2=BD•BC， 令x=0時，則y=﹣4， ∴點C的坐標為（0，﹣4）． ∵PD∥AC， ∴△BPD∽△BAC， ∴． ∵BC=， AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2． ∴BD===． ∵BP2=BD•BC， ∴（x+2）2=， 解得x1=，x2=﹣2（﹣2不合題意，舍去）， ∴點P的坐標是（，0），即當點P運動到（，0）時，BP2=BD•BC； （3）∵△BPD∽△BAC， ∴， ∴× S△BPC=×（x+2）×4﹣ ∵， ∴當x=1時，S△BPC有最大值為3． 即點P的坐標為（1，0）時，△PDC的面積最大．
點評：	該題綜合了相似三角形、圖形面積的求法等知識，難度系數(shù)大，（3）題中，將所求三角形的面積進行適當?shù)霓D化是解題的關鍵所在．

Answer 1

考點：