Question

（2011•成華區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到BC的距離是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  4 3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠DBC=30°，從而得到∠DBC=∠ACB，然后利用等角對等邊的性質(zhì)求出BD的長度，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BD=CD=4，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

BD=

1

2

×4=2，
過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
則DE=AD=2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，小綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．