Question

圖中的(1)(2)分別表示甲、乙兩個(gè)山坡，甲山坡的坡度為1∶2，乙山坡的坡度為1∶3．

(1)試比較哪個(gè)山坡的坡面更陡．

(2)現(xiàn)分別在兩個(gè)山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離均為3m．試求兩個(gè)山坡上相鄰兩棵樹(shù)之間的坡面距離各是多少．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如圖，在甲山坡中，tanα＝，在乙山坡中，tanβ＝． 　　∵tanα＞tanβ，∴甲山坡更陡． 　　(2)如圖，在甲山坡中，設(shè)A、M處栽?xún)煽孟噜彽臉?shù)．則AN＝3m．由tanα＝＝，得MN＝AN＝m，從而AM＝＝≈3.4m． 　　在乙山坡中，設(shè)D、P處栽?xún)煽孟噜彽臉?shù)，則DQ＝3m，PQ＝DQ·tanβ＝1m，∴PD＝＝＝3.2m． 　　故甲山坡上相鄰兩棵樹(shù)之間的坡面距離為3.4m，乙山坡上相鄰兩棵樹(shù)的坡面距離為3.2m． 　　[剖析]由于坡的坡角的正切值即是該坡的坡度，故可通過(guò)比較兩坡坡度的大小來(lái)判斷兩坡誰(shuí)更陡．又因?yàn)殇J角的三角函數(shù)值表示直角三角形中的兩邊之比，故在構(gòu)造出三角形后，可通過(guò)三角函數(shù)的值及該直角三角形中的已知邊長(zhǎng)求出未知的邊長(zhǎng)．

提示：

[拓展延伸] 　　斜坡的傾斜程度通常用坡度來(lái)表示，而坡度是坡角的正切，故要注意坡度與坡角之間的關(guān)系，顯然，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡，反過(guò)來(lái)也成立．